5-. Matemàtica

Construcción del conocimiento matemático

En la  matemática se ha construido como respuesta a preguntas que han sido traducidas en otros tantos problemas. Si uno de los objetivos esenciales de las matemáticas es precisamente que lo que se ha enseñado este cargado de significado, tenga sentido para el niño.

 Por lo tanto, como se describe en el modelo normativo: comunicar un saber a los alumnos, el maestro muestra las nociones, el alumno: aprende, imita, ejercita y aplica; el saber ya está construido.Así mismo, en la construcción de los conocimientos matemáticos, los niños también parten de experiencias concretas. Paulatinamente, y a medida que van haciendo abstracciones, pueden prescindir de los objetos físicos, ya que, el  diálogo, la interacción y la confrontación de puntos de vista ayudan al aprendizaje y a la construcción de conocimientos; así, tal proceso es reforzado por la interacción con los compañeros y con el maestro.

 Componentes del método axiomático

Un sistema axiomático se encuentra los siguientes componentes.

 ·  Alfabeto S para construir expresiones formales que incluye:

·  Conjunto de símbolos para conectivas logicas, cuantificadora.

·  Conjunto de símbolos para designar variables

·  Conjunto de símbolos para constantes (que tendrán en un modelo una interpretación fija).

·  Conjunto de símbolos que serán interpretados como funciones.

·  Conjunto de símbolos que serán interpretados como relaciones.

 Un conjunto de axiomas inicial, o expresiones bien formadas son el punto de partida de cualquier deducción.
 

Concepto primitivo

 El concepto primitivo, es un concepto no definido que se postula en un axioma, así mismo el  concepto primitivo sea no definido, no implica que su significado sea impreciso, pues las relaciones entre los conceptos primitivos en los axiomas son  primero, y entre los conceptos primitivos y las definiciones y teoremas, después, le otorgan un significado preciso.

Definiciones Matemáticas 

Es concretar, indicar,expresar un límite que separa un objeto de los demás.Está comprendida por 3 estructuras las cuales son: La definición,el teorema y la demostracción matemática.Las definiciones marcan los conceptos de importancia en la teoría,los teoremas enuncian lo verdadero en los conceptos y las demostraciones dejan ver lo concluyente de esas afirmaciones.Los objetos matemáticos constan mediante definiciones.Por ejemplo un número puede ser un natural y se le da el nombre número compuesto o número primo, par o impar.

Los axiomas

Un  axioma es una proposición que se considera evidente y se acepta sin requerir demostración previa en un sistema hipotético-deductivo siendo  toda proposición no deducida (de otras), sino que constituye una regla general de pensamiento lógico, teniendo en cuenta la logica y las matemticas, esta  axioma es una premisa que, por considerarse evidente, se acepta sin demostración, como punto de partida para demostrar otras fórmulas. Tradicionalmente los axiomas se eligen de las consideradas «afirmaciones evidentes», porque permiten deducir las demás fórmulas.

 Los Teoremas

Un teorema requiere de un marco lógico,  este marco consistirá en un conjunto de axiomas  y un proceso de inferencia, el cual permite derivar teoremas a partir de los axiomas y teoremas que han sido derivados previamente.  En matemática una afirmación debe ser interesante o importante dentro de la comunidad matemática para ser considerada un teorema. Las afirmaciones menos importantes se denominan:

 ·Lema: una afirmación que forma parte de un teorema más amplio.

·Corolario: una afirmación que sigue inmediatamente a un teorema.

·Proposición: una afirmación o resultado no asociado a ningún teorema en particular.